Родился 12 июня 1872 года в селе Билярском Чистопольского уезда Казанской губернии в семье диакона Александра Троицкого.
После окончания Чебоксарского духовного училища он поступил в Чебоксарское городское училище, но последнее не окончил. В 1890 году он сдал экзамен на псаломщика, а в 1893 году на сельского учителя и поступил преподавателем в Соляновскую церковноприходскую школу; в это же время он исполнял обязанности псаломщика в Михаило-Архангельском храме в городе Чебоксары. В 1897 году он был призван в армию. По окончании срока службы, в 1899 году Адриан Александрович поступил псаломщиком в Покровский храм в городе Чебоксары.
В 1902 году он сдал экзамен на диакона комиссии при Казанской духовной семинарии и в 1903 году был рукоположен во диакона.
С 1904 по 1910 год служил в храме в селе Пестрецы Казанского уезда.
В 1910 году он сдал экзамены на занятие должности священника и в том же году был рукоположен во священника и назначен настоятелем Троицкого храма в селе Михайловском Царевококшайского уезда Казанской губернии (ныне с. Сурты Медведевского района Республики Марий Эл), где прослужил до своего ареста в 1937 году.
До запрещения советской властью преподавания Закона Божия он был в разные годы законоучителем в Суртовской двухклассной школе Министерства народного просвещения, в Выползовском земском училище, в Суртовском ремесленном училище, заведующим и законоучителем Негодяевской церковноприходской школы.
В 1913 году был назначен старшим помощником Царевококшайского благочинного.
В 1918 году был арестован по подозрению в участии в Княжнинском восстании. Однако обвинение не подтвердилось, и священник после двух недель нахождения под арестом был освобожден. Впоследствии он был лишен избирательных прав, облагался непосильными налогами. В 1919 г. в отношении него вновь было начато следствие. В условиях гонений за веру батюшка проявил себя как твердый исповедник Православия, призывал верующих не отходить от Бога и Его Церкви. Возглавляемый им приход одним из первых принял решение о вступлении в организованное в 1925 г. Краснококшайское православное церковное управление староцерковников, отец Адриан был непременным участником собраний духовенства тех лет.
В 1935 году был возведен в сан протоиерея.
28 декабря 1937 года был арестован и заключен в тюрьму в городе Йошкар-Ола. Среди прочего его обвиняли в создании контрреволюционной группы, обложении прихожан непомерным налогом, ведении работы по "разложению" колхоза, агитации против выборов в Верховный Совет.
Отец Адриан не признал себя виновным, сказав: «Никакой контрреволюционной работы я не проводил. Хлебными налогами верующих я не обкладывал. Хлеб собирался по решению общины верующих».
13 февраля тройка НКВД приговорила отца Адриана к расстрелу. Протоиерей Адриан Троицкий был расстрелян 15 февраля 1938 года в 9 часов вечера и погребен в общей безвестной могиле.
Определением Святейшего Патриарха и Священного Синода Русской Православной Церкви от 17 июля 2002 года протоиерей Адриан Троицкий был причислен к лику новомучеников и исповедников Российских. Чин прославления новоявленного святого был совершен 19 сентября 2002 года в Мироносицком монастыре Йошкар-Олинской епархии.
По благословению епископа Йошкар-Олинского и Марийского Иоанна, в субботу, 15 ноября 2003 года, в селе Сурты Медведевского района была освящена часовня, воздвигнутая на месте алтаря разрушенного в 1954 году храма во имя Живоначальной Троицы с приделом Архистратига Божия Михаила.
Сооружена она на средства собранные жителями села, которые и до ныне хранят память о суртовском храме, где служил ныне прославленный Православной Церковью в лике святых священномученик протоиерей Адриан Троицкий. Часовню освятил клирик Вознесенского собора Йошкар-Олы протоиерей Сергий Филонов.
Память 3 февраля и в Соборе новомучеников и исповедников Российских.
