Родился 18 февраля 1877 года в городе Грайвороне Курской губернии, в семье дворян.
В 1902 году окончил юридический факультет Киевского университета св. равноапостольного князя Владимира.
Принимал участие в монархическом движении, был членом Союза Русского Народа (СРН), делегат 3-го Всероссийского съезда Русских Людей в Киеве 1-7 октября 1906 (Всероссийский съезд Людей Земли Русской) от Петербургского отдела СРН.
Получил духовное образование в Санкт-Петербургской духовной академии, окончив её в 1907 году со степенью кандидата богословия.
19 ноября 1907 года был зачислен на должность миссионера-проповедника в Донскую епархию.
16 ноября 1908 года Донской епархиальный противостарообрядческий и противосектантский миссионерский комитет вынес благодарность Л.З. Кунцевичу "за особые труды, понесенные в ведении миссионерских курсов в слободе Ровеньках", при этом "в виду замеченной пользы от пастырских миссионерских курсов, как для духовенства, так и для населения", просил его "устраивать в удобное для себя время пастырские миссионерские курсы в более населенных местностях Донской епархии".
7 апреля 1910 года был утвержден в должности противосектантского миссионера Харьковское епархии.
В 1911 году начал издавать ежемесячный народно-миссионерский журнал "Ревнитель". Журнал содержал миссионерские проповеди и многие полемические статьи, направленные на борьбу с сектантством.
Указом Святейшего Синода от 28 сентября 1912 года был переведен в Воронежскую епархию. В городе Павловске им было организовано отделение миссионерского Братства святителя Иоасафа Белгородского. Продолжил издание журнала "Ревнитель" и в Воронежской епархии.
В 1916 году перешел в Саратовскую епархию, где кроме обязанностей епархиального миссионера-проповедника, также состоял на должности псаломщика Покровской единоверческой церкви.
После Февральской революции 1917 года по доносу либерального духовенства г. Саратова Кунцевич был посажен под домашний арест, также будучи объявлен монархистом и черносотенцем.
Из под ареста Лев Захарович обратился в Совет Саратовского Православно-Церковного братства Святого Креста (членом которого он состоял), прося походатайствовать об его освобождении. Совет братства смог лишь обратиться в Миссионерский Совет при Св. Синоде, прося "о скорейшем освобождении епархиального миссионера Кунцевича от должности миссионера Саратовской епархии с перемещением его в другую… в виду того, что с освобождением Кунцевича от обязанностей Саратовского епархиального миссионера связано и освобождение Кунцевича из-под ареста".
Лишь 27 апреля Саратовский губернский исполнительный комитет постановил: "Миссионера Кунцевича отправить под конвоем в Петроград в распоряжение обер-прокурора Св. Синода, и передать Правительству о воспрещении Кунцевичу миссионерской деятельности, с указанием на его вредное влияние, и о воспрещении его возвращения в Саратовскую губернию".
В Петрограде Л.З. Кунцевич еще месяц провел в тюрьме, но после этого был отпущен за отсутствием улик. На следствии его обвиняли в монархизме и черносотенстве. Оправданный, он смог все же вернуться в Саратов, но не вступил в прежнюю должность епархиального миссионера, а объявил себя "свободным православным проповедником".
Во время своих весенних "мытарств" по тюрьмам Л.З. Кунцевич смог разглядеть, что главную опасность Православной Церкви ныне несли не сектанты и раскольники, а социалисты, пропитанные духом нигилизма и прямого богоборчества. Путешествуя по югу России, он читал публичные лекции на темы: "Христианство и социализм", "Религия и социализм". В лекциях он объяснял своим слушателям, что Церковь и социалистическое учение несовместимы, что социализм пытается уничтожить веру в Бога, и поставить на Его место свои собственные ложные идеалы.
Был членом Собора Российской Православной Церкви 1917-1918 гг. от Донской епархии. Сам Лев Захарович не ожидал своего избрания, был несколько обескуражен, но все же обрадован. На Соборе проявилось то, что большая часть депутатов приехала отстаивать истинные интересы Церкви, а не какие-то революционные идеалы.
На Соборе он сблизился с Астраханским епископом Митрофаном (Краснопольским). Вместе они отстаивали на соборных прениях необходимость для Церкви духовного вождя, - каким мог быть только Патриарх. Владыка Митрофан предложил Л. З. Кунцевичу потрудиться в Астраханской епархии, и тот согласился. С 1 ноября 1917 года он был определен Астраханским епархиальным миссионером.
После Октябрьской революции вошел в состав "Всероссийского Православного Братства Ревнителей Святынь Московского Кремля", созданного для восстановления святынь, поруганных во время революционных боев. С успехом продолжал читать лекции в пользу Братства в Москве и в других окрестных городах, где это было возможно.
По окончании второй сессии Собора, в апреле 1918 года отправился в Астрахань вместе с архиепископом Митрофаном (Краснопольским).
В конце мая того же года направился в с. Черный Яр с поручением от архиерея прочесть в местном соборе послание патриарха Тихона от 19 января 1918 года, в котором анафематствовались творящие беззаконие, гонители веры и Церкви Православной. Ввиду большого стечения народа Кунцевич читал послание не в церкви, а на паперти. Вот как об этом писали представители Черноярского Исполнительного комитета в местную Чрезвычайную комиссию:
"26 мая, во время вечерней службы, Кунцевич с кафедры церкви выступил в качестве проповедника, защищая воззвание Патриарха Тихона. Это воззвание носит контрреволюционный характер, обвиняет советскую власть, называя угнетательницей церкви в вере православной. Называя лиц, стоящих у власти - захватчиками, жидами, немцами и т.д.; после защиты этого воззвания Кунцевичем была произнесена проповедь на тему отделения Церкви от Государства, где указывалось, что Церковь просто-напросто грабится немецкими агентами; относительно преподавания Закона Божия в школах указывалось, что большевистская власть, как власть немецко-еврейская, изгоняет учение жизни Христа из школы, с чем надо бороться отторжением такой власти, и, кроме того, всячески старался очернить рабоче-крестьянскую власть.
Исполнительный комитет тогда же учредил за ним надзор, чтобы арестовать его не на виду народа, ибо не было реальной силы, но он скрылся из Черного Яра. Исполком считает Кунцевича по этим вышеприведенным действиям контрреволюционером…."
Из Астрахани вскоре пришло постановление об аресте Кунцевича, но власти долго не могли его схватить, поскольку он с супругой жил очень скромно и уединенно, редко показываясь на улицу.
Лев Кунцевич вместе с супругой жил в Черном Яру и надеялся, что близость белых (ибо фронт тогда проходил сравнительно недалеко от Черного Яра, где оперировал отряд Корвин-Круковского), даст ему возможность перейти на их сторону, и, таким образом, избежать всех большевистских ужасов. Между тем, фронт перебросился под Царицын, большевики бушевали, повсюду свирепствовали чрезвычайки. Населению было запрещено выезжать куда бы то ни было без особого разрешения последней. Но некоторым удавалось, после тщательной проверки со стороны большевиков, выезжать из города. Об этом узнала жена Кунцевича, и, желая помочь мужу выбраться из Черного Яра, тоже пошла в ЧК за получением пропуска. Чекисты обманули доверчивую женщину, заверив, что немедленно выдадут пропуск, как только Лев Захарович явится лично. После небольших колебаний супруги вдвоем отправились в ЧК, откуда Лев Захарович уже не вернулся.
Арест произошел в 20-х числах июля 1918 года. В тюрьме провел более двух месяцев. Его обвинили в контрреволюционной деятельности. Виновным себя не признал, он боролся лишь с "идеей", защищая Церковь, но ни в каких контрреволюционных организациях и заговорах не участвовал. Поношения он сносил с терпением, и требовал лишь одного, - чтобы ему дали возможность оправдаться, доказать свою невиновность.
6 октября 1918 года Черноярская Уездная Чрезвычайная Комиссия вынесла свое постановление: "В момент колоссальной борьбы с врагами трудового народа, когда хищники мирового капитала стремятся задушить русскую революцию, и в крови тружеников потопить добытую кровью свободу - миссионер Кунцевич признается контрреволюционером, а по сему … приговаривает Льва Захаровича Кунцевича к расстрелу".
Был расстрелян в день приговора, 6 октября 1918 года в 18 часов. Расстреливали публично, на центральной площади Чёрного Яра. За час до расстрела мучители дали жене Кунцевича свидание с мужем, обнадёжив её в скором его освобождении. Она плакала от радости. А через час после этого свидания, проходя по площади, увидела его, привязанного к столбу и расстреливаемого красноармейцами. После этого вдова лишилась рассудка. Отзывчивые жители села Старицы взяли её к себе и кормили по очереди.
Лев Кунцевич был реабилитирован в 1995 году.
Прославлен в лике новомучеников и исповедников Российских в 1981 году Русской Православной Зарубежной Церковью.
